13 мая 2026 года в ИПМА КБНЦ РАН состоялся научно-исследовательский семинар по современному анализу, информатике и физике

Ведущий научный сотрудник отдела уравнений смешанного типа ИПМА КБНЦ РАН Жираслан Анатольевич Балкизов выступил с докладом на тему: «О некоторых задачах Гурса для вырождающегося гиперболического уравнения первого рода второго порядка».

В работе для вырождающегося гиперболического уравнения первого рода второго порядка поставлены и исследованы задачи Гурса в случаях, когда исходные данные задаются на смежных и противоположных характеристиках характеристического двуугольника.

Сформулированы теоремы существования и единственности регулярных решений рассматриваемых задач. При их доказательстве автор использует современные методы теории дробного исчисления в сочетании с классическими методами теории интегральных уравнений.

Задача разрешимости сведена к исследованию соответствующих сингулярных интегральных уравнений, которые с помощью преобразований приводятся к интегральным уравнениям Фредгольма второго рода. Разрешимость последних в рамках общей теории интегральных уравнений устанавливается на основе теоремы единственности регулярных решений соответствующих задач.

Полученные результаты могут найти применение в различных разделах математической биологии и математической физики, а также при дальнейшем исследовании локальных и нелокальных краевых задач для вырождающихся гиперболических уравнений.