Математическое моделирование наносистем и наноматериалов

Руководитель:

Рехвиашвили Серго Шотович

2022

Впервые точно решена задача о колебаниях дробного осциллятора с экспоненциально-степенной функцией динамической памяти. Модель осциллятора, основанная на задаче Коши эффективно учитывает диссипацию энергии колебаний. Показано, что для низкодобротной системы характер затухания колебаний очень чувствителен к выбору функции памяти.
Рассмотрен электрон в квантовой яме с непроницаемыми стенками, на которых имеются неподвижные положительные заряды. Численно решена краевая задача для уравнения Шредингера с экранированным кулоновским потенциалом. Показано, что энергия электрона в квантовой яме может иметь как положительные, так и отрицательные значения. Причем спектр в обоих случаях является дискретным. При определённых значениях ширины ямы и радиуса экранирования возможны нулевые значения энергии электрона, что трактуется как конденсация Ферми-Дирака. Данное свойство решения указывает на возможность существования сверхпроводимости в квантовых ямах со встроенными зарядами. Косвенно в пользу данного вывода свидетельствует барическая зависимость температуры сверхпроводящего перехода, которая наблюдается экспериментально в различных материалах со сложной структурой.
На примере поликристаллического графита показано, что в одном и том же углеродном материале в видимой части спектра могут возникать два принципиально различных типа излучения – тепловое излучение и антистоксова люминесценция. Обнаружено красное смещение спектров лазерно-индуцированного излучения при переходе от сплошного поликристаллического графита к мелкодисперсному. Это явление объясняется изменением макроскопической поляризуемости и не связано с размерным квантованием в ограниченных структурах, в которых наблюдается голубое смещение. Спектр лазерно-индуцированного излучения мелкодисперсного поликристаллического графита имеет характерный максимум на длине волны ~ 650 нм, что является типичным для различных углеродных наноматериалов. Из полученных экспериментальных результатов следует, что существующие математические модели ИК лазерного нагрева, учитывающие радиационный теплообмен посредством закона Стефана-Больцмана, некорректны по отношению к графиту и различным углеродным наноматериалам. Эти модели нуждаются в серьезной доработке.
Решена задача о равновесной форме поверхности развернутого капиллярного мениска с учетом размерной зависимости поверхностного натяжения. Показано, что при малых размерах менисков, когда радиус кривизны по порядку величины сопоставим с толщиной межфазной области, учет размерной зависимости поверхностного натяжения может оказаться обязательным.
Предложены и теоретически исследованы транзисторные структуры, которые представляют собой активные звенья ФВЧ. Их отличительной особенностью является то, что выходные контакты реализованы в виде МОП-конденсаторов. Это, по сути дела, обеспечивает гальваническую развязку между истоком/эмиттером и стоком/коллектором. Приборы предназначены для обработки переменных сигналов и могут найти эффективное применение в качестве элементов антенных усилителей, детекторов и генераторов сигналов, умножителей частоты, сенсоров оптического излучения и др. Для увеличения выходной емкости представляется перспективным применение 3D-конденсаторов, которые могут изготавливаться с применением технологии глубокого реактивного ионного травления (Deep Reactive-Ion Etching, DRIE метод).
Экспериментально исследованы колебания нелинейного осциллятора с соударениями. Измерены зависимости максимальной амплитуды сигналов от амплитуды возбуждающего сигнала для ряда металлов. Установлено, что угол наклона этих прямых определяется модулем упругости образцов. Методом линейной регрессии найдено численное значение калибровочного коэффициента стенда, с помощью которого определены модуль упругости и поперечная скорость звука исследованных образцов. По затуханию акустических сигналов можно судить о вязкостных свойствах исследуемых материалов. Данная методика расширяет возможности применения осциллятора с соударениями, как динамического инструмента для диагностики упругих свойств твердых тел и перспективна для тестирования бронематериалов.
Все результаты получены в полном объеме. Результаты НИР представляют интерес для развития нанотехнологий, материаловедения и создания новой элементной базы для электроники. Результаты НИР докладывались на семинарах ИПМА КБНЦ РАН, опубликованы в журналах, рецензируемых в РИНЦ, Web of Science и Scopus, и по уровню сравнимы с имеющимися достижениями в соответствующих областях.

2023

В разделе 1 представлены следующие результаты. Новое и простое уравнение состояния одноатомного квантового кристалла построено с использованием континуального приближения для взаимодействующих атомов и теории Ми-Грюнайзена. Уравнение позволяет описать фазовую диаграмму как в области сжимающих давлений, так и в окрестности критической точки. Найдены в аналитическом виде выражения для критических объема, давления и температуры. Сравнение численных расчетов с экспериментальными данными для гелия показывает удовлетворительное согласие.
Построены качественно новые математические модели лежащей капли и поджатого пузырька, учитывающие размерную зависимость поверхностного натяжения. Хорошо известная модель Башфорта–Адамса является частным случаем построенных моделей, если длину Толмена устремить к нулю. Проведены численные расчеты краевых углов при различных значениях равновесного объема. Показано, что размерная зависимость поверхностного натяжения приводит к нарушению условия согласованности краевых углов капли и пузырька, находящихся во внешнем силовом поле.
В рамках новой теоретической модели проанализированы адгезионные свойства малой капли, лежащей на частично смачиваемой поверхности твердого тела (краевой угол смачивания θ<π/2). Применены парный межатомный потенциал Леннарда-Джонса и континуальное приближение для взаимодействующих атомов. Выведены формулы для потенциальной энергии взаимодействия капли с подложкой и удельной работы адгезии, а также сформулировано условие механической устойчивости капли. Численные расчеты, выполненные для системы Pb (малая капля) – Fe (подложка), качественно согласуются с результатами молекулярно-динамического моделирования.
В разделе 2 представлены следующие результаты. Механические свойства твердых полимерных композиционных материалов предлагается исследовать одновременно с помощью трех взаимодополняющих методов, основанных на контролируемом вдавливании сферического штампа и одноосном сжатии. Первый метод заключается в непосредственном анализе нагрузочной кривой без использования понятия контактной жесткости; второй метод базируется на измерениях размеров отпечатков при вдавливании в зависимости от величины статической нагрузки; третий метод основан на сдавливании образцов кубической формы. В ходе исследований было показано, что армирование твердого полимера ПЭЭК углеродными волокнами приводит к существенному усилению его упругопрочностных свойств.
Проведены исследования нелинейных колебаний механического осциллятора с упругими соударениями акустическим и электрическим методами. Показано, что за один период действия вынуждающей силы возможны множественные соударения осциллятора с образцом. Общая картина нелинейных колебаний формируется в результате наложения колебаний осциллятора и возникающих при ударах упругих волн в образце.
Все запланированные результаты получены в полном объеме. Результаты НИР представляют интерес для развития материаловедения и нанотехнологий. Результаты НИР докладывались на научных семинарах ИПМА КБНЦ РАН, опубликованы в рецензируемых журналах, индексируемых в РИНЦ, Web of Science и Scopus, и по уровню сравнимы с имеющимися достижениями в соответствующих областях.