27 ноября 2024 года в ИПМА КБНЦ РАН состоялся совместный семинар с участием Института математики имени В.И. Романовского Академии наук Республики Узбекистан

Темой семинара стали «Современные проблемы математической физики».

Докладчиком на мероприятии выступил Мувашархан Дженалиев, доктор физико-математических наук, профессор и главный научный сотрудник Института математики и математического моделирования в Казахстане. Он представил свою работу на тему “К построению фундаментальных систем в пространстве соленоидальных функций”.

В своем докладе Дженалиев отметил, что в ряде работ академика О.А. Ладыженской подчеркивается значимость построения фундаментальной системы в пространстве соленоидальных функций для простейших областей, таких как куб и шар.

Хотя существование такой системы теоретически не требует доказательства, этот факт активно используется специалистами при доказательстве теорем существования для систем Навье-Стокса в двумерном и трехмерном случаях, а также для анализа качественных свойств найденных решений. Основная цель доклада заключалась в построении фундаментальных систем в пространстве соленоидальных функций для квадратных и кубических областей по пространственным переменным. В ходе своего выступления Дженалиев выделил несколько ключевых моментов:

1. С помощью специального оператора ротор был введен аналог «функции тока» для трехмерного случая, который ранее был известен только для двумерного случая. Это привело к формированию обобщенной спектральной задачи для дифференциального оператора четвертого порядка, которая не может быть разрешена с использованием табулированных функций.

2. Вводится новый дифференциальный оператор четвертого порядка (возмущенные 2-D и 3-D бигармонические операторы), для которого была построена фундаментальная система обобщенных собственных функций в пространстве скалярных функций тока и соответствующих собственных значений.

3. Рассмотрение двумерного и трехмерного случаев осуществляется отдельно. Для 2-D случая, применяя ранее введенные формулы функции тока, была получена система 2-D вектор-функций, которая оказалась фундаментальной в пространстве соленоидальных функций.

4. Трехмерный случай имеет свои особенности: с использованием построенной фундаментальной системы обобщенных собственных функций формируются трехмерные вектор-функции, которые составляют фундаментальную систему в прямом произведении трех пространств для скалярных функций тока. Применяя формулы для 3-D случая, получаем систему 3-D вектор-функций, которая также была доказана как фундаментальная в пространстве соленоидальных вектор-функций.

Таким образом, работа Мувашархана Танабаевича Дженалиева установила ответ на вопрос, поставленный О.А. Ладыженской, относительно квадратных и кубических областей, значительно продвинув исследования в области математической физики и теории соленоидальных функций.